Lze vyhrát nad ruletou?

Nedávno jsem narazil na zajímavý web který se věnuje strategiím pro hraní rulety. Kdo alespoň trochu rozumí pravděpodobnosti, tak ví, že z matematického hlediska výherní strategie pro ruletu neexistuje a tudíž se ji rozhodně dlouhodobě nevyplatí hrát. Avšak šedivá je teorie, zelený strom života a proto není nad to ověřit si strategie i experimentálně. Ne, nešel jsem do fyzického casina ani neutrácel peníze za jejich sourozence na webu, prostě jsem si strategie naprogramoval a nasimuloval způsobem, kterým by zřejmě hrál skutečný hráč. Experiment se zabývá i možností získání bonusu při „protočení“ peněz v některých online casinech.

Teorie

Že výherní strategie (tzn. taková která zaručeně přinese zisk) na ideální ruletu obecně neexistuje tu dokazovat nebudu, už to udělali jiní. Pokud chcete aplikovat nějakou strategii, je ale vhodné si na úvod ujasnit i „nematematické“ výhody a nedostatky jednotlivých typů rulet, tedy to v čem se liší od ideální rulety. V textu se nadále budu zabývat pouze francouzským typem rulety, pokud nebude uvedeno jinak. Na americké nehrajte, prohrajete dřív. Mechanická ruleta je klasická „fyzická“ ruleta kterou krupiér roztočí, vhodí kuličku a všichni čekají kde se kulička zastaví. Pokud jde člověk sázet na tento klasický typ rulety, je teoreticky možné, že může výherní strategie existovat. Z důvodu nepřesností výroby totiž nejsou pravděpodobnosti jednotlivých čísel přesně 1/37. Pokud jsou pak nepřesnosti velké, může pravděpodobnost padnutí jednoho čísla případně jejich množiny přesáhnout pravděpodobnost potřebnou pro dlouhodobou výhru (pro jedno číslo je to 1/36). Každopádně dlouhodobým pozorováním lze vždy zvýšit pravděpodobnost výhry, stačí si zapisovat kolikrát padlo jaké číslo. Problémem je časová náročnost (přeci jen to chce minimálně pár stovek vzorků) a fakt že vás asi málokde nechají celý večer civět na ruletu a zapisovat si čísla. Pokud chcete využít nepřesností s menší námahou, můžete zkusit nějakou jednodušší metodu, ale rozhodně od toho nečekejte zázraky, jen neznatelně vyšší pravděpodobnosti (pokud si ale hrajete jen doma na ruletě za 100 Kč z prodejny hraček, může být i tak vliv velký). U elektronické rulety se číslo generuje pomocí generátoru pseudonáhodných čísel. Předpona „pseudo“ už naznačuje, že zde šance na uhádnutí následujícího čísla existuje. Problémem je, že by bylo potřeba znát algoritmy podle kterých se v dané ruletě generují náhodná čísla a seed. Pokud byste algoritmus znali, tak si můžete padlá čísla předpočítat a pak je sázet. Problémem však bude pokud je seed např. aktuální čas včetně milisekund, tam se těžko na terminálu trefíte bez přímého přístupu k hardware rulety, o webových ruletách nemluvě. Navíc pokud si výrobce chce být opravdu jistý že budou čísla padat náhodně, může si i do automatu v herně pořídit generátor skutečně náhodných čísel, založený například na měření nějakého šumu. Potom jste nahraní i kdybyste měli k ruletě kompletní dokumentaci (samozřejmě pokud máte přímý přístup k hardware rulety, tak jde všechno, ale v tom případě asi nemáte zapotřebí tu ruletu ještě hrát). V experimentech jsem simuloval francouzský typ pseudonáhodné elektronické rulety, tedy ruletu s jednou nulou kde se padlé číslo generuje pomocí generátoru pseudonáhodných čísel, v našem případě v Javě. Matematici teď možná kroutí hlavou proč že chci něco simulovat, když je úplně jedno kam kdy sázím, dlouhodobě vždy prohrávám. Věc se však má tak, že může nastat situace kdy chci hrát jen malý počet her, chci si prostě jen zahrát, nebo potřebuju protočit určitý obnos (získávání již zmíněných bonusů v internetových hernách). Poté se mi vyplatí vědět, jaká strategie je vhodná. Pravděpodobnost výhry nám snižuje konečný limit peněz které v reálu máme a trochu ji zvyšuje fakt, že můžeme kdykoliv ukončit hru když jsme v plusu, v případě vhodné strategie je pak velká pravděpodobnost že v ruletě trochu vyhrajeme a malá že hodně prohrajeme. Tyto pravděpodobnosti jsou samozřejmě závislé, tedy čím je pravděpodobnější že v jedné hře vyhrajete, tím víc potřebujete peněz abyste strategii mohli hrát. Proto také mnohem více ztratíte když prohrajete a dlouhodobá bilance je vždy ve váš neprospěch. Pro jistotu ještě jednou – čím déle jakoukoliv strategii hrajete, tím spíše skončíte na konci v mínusu! Při čtení všech těch „zaručených rad“ nikdy nezapomínejte že ruletu vymyslel matematik.

Popis algoritmu

V Javě jsem si napsal prográmek který generuje pseudonáhodné číslo pomocí generátoru Math.Random a porovná ho s pravděpodobností potřebnou pro dosažení výhry v dané sázce. Sázky se pak mění podle použitého systému. Program tedy negeneruje přímo padlé číslo, nicméně výsledky to v principu neovlivní. Nekonečno potřebných pokusů jsem sice neprováděl, ale při průměrně více než miliardě roztočení na jeden test budou čísla vcelku přesná. Algoritmus má simulovat skutečné (avšak ideální) chování hráče, je v něm tedy několik proměnných které je možno nastavovat a testovat tak jejich vliv. Jsou to:

  • Peníze: Množství peněz které má hráč u sebe, respektive které je ochotný vsadit.
  • Počet her: Počet her (roztočení rulety) které hráč odehraje v rámci jedné návštěvy casina, tedy s danou fixní částkou kterou si přinesl. Může být nakonec menší pokud hráč vše prohraje, nebo vyšší po nastavení „Čekat na výhru“.
  • Počet návštěv: Počet návštěv casina. Zde je nutno nastavit co nejvíce, přestože to na první pohled může vypadat jako „nereálné“. Nechci však nasimulovat jednu ukázkovou návštěvu casina, ale zjistit jak se strategie chová obecně – statisticky.
  • Kolik získat: Mnoho hráčů tvrdí, že je dobré hru ukončit když jsou v plusu než pokoušet dál štěstí. Tato proměnná tedy nastavuje limit peněz, který když hráč získá, hru ukončí a z casina odejde.
  • Čekat na prohru: Někteří hráči hrají dokud jim „štěstí přeje“. Proměnná udává, zda hráč poté co dosáhne peněz které chtěl (proměnná Získat) bude hrát dál tak dlouho, dokud poprvé neprohraje.
  • Čekat na výhru: Hráč má nějaký limit her které odehraje (proměnná Počet her). Poslední hra ale může být uprostřed nějaké strategie a pokud by hráč skončil, byl by v mínusu. Po nastavení této proměnné hráč hraje i po skončení zadaného počtu her dokud poprvé nevyhraje (nebo všechno neprohraje).
  • Strategie: Strategie kterou testujeme.

Algoritmus není ideální, neumí čekat na konec některých strategií, obecně těch u kterých první výhra neznamená konec hry. Typickým příkladem je Oscar’s Grind, který by jinak zřejmě dosahoval o něco lepších výsledků.

Strategie

Strategie jsem vybíral z již zmíněného webu, ještě o něco více jich je na webu odkud byly zřejmě zkopírované. Protože strategií je hrozně moc, vybral jsem jen některé – vypustil jsem ty, kde se sázky nemění s časem a jde jen o rady na co vsadit. Tyto sázky se totiž z matematicko-statistického hlediska dají vždy převést na statickou sázku na barvu. Tuto „strategii“ jsem pro porovnání také zařadil. Nepoužil jsem ani pár dalších strategií které by se mi moc složitě programovaly (většinou to ale stejně byly strategie s velkou mírou rizika které se mi do srovnání moc nehodí). Ve strategiích jsem většinou počítal s tím, že se začíná s minimální možnou sázkou kterou jsem nastavil na 1 Kč, nebo jsem se snažil nejmenší sázku alespoň co nejvíce stlačit v případech kde je nutné začínat od větších peněz (např. sázení na více polí). Porovnání prohraných peněz je ale přesto brát poněkud s rezervou, proto ho ani většinou nedělám, zájemce se může podívat do tabulky. V popisu píšu o sázení „na barvy“ – je ale samozřejmě jedno jestli sázíte na barvy, na sudá/lichá nebo malá/velká. Podobně je stejné sázení na sloupce a tucty. Testoval jsem následující strategie (odkazy vedou na popisy na externích stránkách):

Parametry které mě u strategií zajímaly byly peníze – kolik se průměrně prodělá za hru při daném nastavení a věc pro krátkodobé hraní nejdůležitější – kolik návštěv ze všech jsme skončili v plusu. Protože se však strategie hodně liší v množství protočených peněz, uvádím ještě parametr „vyhráno po normalizaci na 1000 Kč“. Ten udává jaká je pravděpodobnost výhry (tedy že skončíme v plusu) pokud potřebujeme za daného nastavení v ruletě protočit 1000 Kč. Jedná se o důležitou veličinu pokud chcete co nejlépe využít peněžního bonusu ke hře – jeho proplacení je co jsem zatím viděl vždy vázáno na protočení určitého násobku bonusu z reálných peněz. Veličina je to však v tomto experimentu velmi nepřesná, protože ji počítám z ostatních dat. Berte ji tedy vždy s rezervou stejně jako všechny důsledky z ní vyplývající.

Experimenty

Čekání na výhru/prohru

Nejprve jsem zkoušel jaký vliv má na strategie nastavení čekání na prohru nebo výhru. Hráč měl 5000 Kč, za návštěvu zvládl 100 her a skončil po dosažení 5500 Kč. Testoval jsem na vzorku milionu návštěv (proběhla tedy miliarda her). Výsledky:

Bez čekání Čekání na výhru Čekání na prohru
Strategie # Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%] Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%] Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%]
Statický 0 -2,7 38,55 100 0,01 -2,72 38,76 101 0,01 -2,69 38,58 100 0,01
Martingale 1 -17,72 96,76 703 95,42 -19,31 98,35 751 97,8 -18,14 96,73 704 95,38
Velký Martingale 2 -29,25 95,41 1185 96,12 -32,62 96,8 1264 97,46 -30,27 95,41 1186 96,12
D´Alembert 3 -17,63 58,94 652 44,45 -17,9 58,89 664 45,04 -17,77 58,89 652 44,4
Fibonacci 4 -12,92 92,33 495 85,12 -13,31 93,14 515 87,1 -12,92 92,37 495 85,18
Labouchere 5 -31,29 48,4 1153 53,29 -31,37 48,38 1167 53,68 -31,35 48,3 1153 53,2
Oscar’s Grind 6 -9,33 72,96 341 39,67 -9,39 72,99 346 40,25 -9,27 72,94 340 39,54
Pět čísel 7 -53,75 79,33 2013 89,13 -61,27 84,45 2318 92,97 -56,49 79,24 2020 89,12
63 8 -31,46 94,62 1207 95,53 -32,49 95,76 1256 96,61 -31,68 94,59 1210 95,51
2 Nahoru, 2 dolů 9 -5,56 49,24 206 3,21 -5,7 49,15 209 3,34 -5,55 49,23 206 3,21
Šťastných 7 10 -5,87 32,68 218 0,59 -5,92 32,66 219 0,6 -5,85 32,72 218 0,59
Dabl 10 11 -35,89 70,66 1324 76,92 -54,49 74,66 2228 87,71 -32,68 70,7 1322 76,93
Superior 12 -17,6 78,23 646 68,38 -17,76 77,95 658 68,49 -17,38 78,35 644 68,46
Dominance 13 -4,59 51 170 1,9 -4,89 50,57 183 2,41 -4,58 51 170 1,9
Královský 14 -36,25 44,9 1939 66,17 -36,97 44,91 1960 66,47 -36,36 44,86 1938 66,12
Parlay 15 -5,69 37,94 209 0,97 -5,68 37,99 210 1 -5,66 37,97 209 0,97
1 3 2 6 16 -5,33 39,32 196 0,85 -5,32 39,42 197 0,89 -5,26 39,5 196 0,87
Charlotte 17 -8,68 64,86 311 24,86 -12,98 66,48 496 43,91 -8,21 64,87 310 24,75
Šťastné číslo 18 -41,11 76,45 1574 84,32 -49,11 82,29 1840 89,95 -43,48 76,39 1577 84,3
Průměr -19,61 64,35 770,63 48,78 -22,06 65,45 872,74 51,35 -19,77 64,35 771,05 48,77

Pár zásadních poučení plynoucí z tabulky – pokud chceme dlouhodobě málo prohrát, hrajeme systémem na první prohru, tedy po dosažení cílové částky hrajeme dokud vyhráváme, případně si dáme prostě jen limit her – i když u některých metod se vyplatí jiný přístup. Pokud však chceme při co nejvíce návštěvách odejít s plusem, je dobré čekat na první výhru, což se ve většině případů rovná dohrání celé strategie po dosažení určitého počtu her / částky. Rozdíly v čekání na výhru / prohru / nečekání však nejsou většinou nikterak výrazné. V tabulce jsem vyznačil nejlepší hodnoty tučně. Ukazuje se, že pokud chcete jen co nejméně prohrát, vyplatí se Statická strategie – sázet neustále 1 Kč na barvu. Tento výsledek asi není příliš překvapivý a taková hra by nejspíš nikoho moc nebavila. Zajímavý je mírně horší výsledek při čekání na výhru, přestože není rozdíl statisticky významný. Třetí vyznačená hodnota je pravděpodobnost výhry při Martingale. Číslo znamená, že při daném nastavení, tedy 5000 Kč s sebou, začátek od 1 Kč a poté 100 sázkách v casinu (s tím že na konci dohrajete strategii) máte cca 98,35% pravděpodobnost že odejdete v plusu. To je myslím slušný výsledek. Pokud tedy chcete odehrát jen malý počet her a nechcete riskovat, je klasický Martingale rozhodně žhavým kandidátem. Pokud se pak podíváme na poslední sloupec, tedy normalizaci na protočení 1000 Kč, už výsledky tak jasné nejsou. Velký Martingale totiž sází více peněz a proto je protáčí rychleji, pravděpodobnost výhry při protočení 1000 Kč je tedy jen o cca 0,35 % nižší, strávíte u něj přitom o 40% času méně. To už stojí za úvahu. Pojďme se ale podívat jak zamíchá kartami (či kuličkou) různé množství peněz které můžeme investovat.

Množství peněz

V minulém experimentu se ukázalo, že ve většině strategií je nejlepší čekat na výhru a že klasický Martingale a za ním v závěsu Velký Martingale jsou zřejmě při potřebě protáčení peněz nepřekonatelné. Jak to však bude vypadat pokud si přineseme do hry méně nebo více peněz? Nastavení experimentu: Za návštěvu hráč zvládl 100 her. Dal jsem mu ke každé hře do vínku 100 – 100 000 Kč v logaritmických krocích a testoval jsem opět na vzorku milionu návštěv. Hráč skončil po dosažení cílové částky (vždy množství peněz + 10 %) nebo daném počtu kol, čekalo se však vždy na první výhru. Výsledky:

Maximum peněz 100 1000 10000 100000
Strategie # Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%] Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%] Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%] Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%]
Statický 0 -2,41 41,48 89 0,01 -2,76 38,62 101 0,01 -2,73 38,78 101 0,01 -2,73 38,79 101 0,01
Martingale 1 -2,22 88,3 85 23,13 -14,44 93,89 573 89,58 -21,55 99,15 820 98,96 -25,48 99,89 1036 99,89
Velký Martingale 2 -1,72 88,72 66 16,32 -23,02 88,39 949 87,81 -35,35 98,36 1400 98,82 -49,95 99,78 1842 99,88
D´Alembert 3 -4,39 85,48 163 38,18 -18,03 58,76 665 44,96 -17,96 58,85 664 45 -17,92 58,93 664 45,1
Fibonacci 4 -3,63 85,63 140 33,01 -10,61 91,91 409 81,36 -15,59 93,25 556 88,2 -20,19 93,42 714 90,91
Labouchere 5 -3,52 85,32 134 30,59 -29,6 50,04 1090 52,98 -31,69 48,37 1168 53,7 -31,52 48,39 1168 53,72
Oscar’s Grind 6 -4,67 83,79 174 36,19 -9,37 73,07 346 40,38 -9,26 73,08 346 40,4 -9,25 73,02 346 40,29
Pět čísel 7 -1,5 71,8 53 0,19 -13,59 86,19 512 74,8 -74,57 83,98 2805 93,96 -94,33 83,88 3705 95,37
63 8 -2,95 86,25 134 33,16 -24,64 88,37 1048 88,87 -33,17 98,52 1452 98,98 -51,92 99,81 1907 99,9
2 Nahoru, 2 dolů 9 -3,84 62,98 141 3,76 -5,73 49,05 209 3,31 -5,73 49,13 210 3,39 -5,66 49,22 209 3,37
Šťastných 7 10 -3,2 60,27 118 1,37 -5,89 32,67 218 0,59 -5,93 32,68 219 0,61 -5,97 32,6 219 0,6
Dabl 10 11 -1,65 60,53 56 0,01 -11,74 72,62 451 49,19 -89,46 78,41 3794 93,79 -437,47 90,19 16902 99,39
Superior 12 -3,56 87,64 133 37,08 -17,62 77,96 652 68,25 -18,01 77,92 658 68,45 -18,09 77,97 658 68,51
Dominance 13 -1,72 81,42 64 4,03 -5,02 50,54 183 2,4 -5,01 50,52 183 2,4 -4,98 50,58 183 2,41
Královský 14 -1,56 88,1 188 50,98 -30,63 52,27 1655 67,57 -36,94 44,88 1959 66,43 -36,98 44,88 1960 66,45
Parlay 15 -3,05 62,7 113 1,61 -5,72 37,96 210 0,99 -5,71 37,91 210 0,99 -5,71 37,94 210 0,99
1 3 2 6 16 -3,1 60,02 115 1,18 -5,34 39,35 197 0,88 -5,34 39,31 197 0,87 -5,35 39,36 197 0,88
Charlotte 17 -1,61 67,41 56 0,09 -8,45 78,18 322 46,55 -13,51 66,45 496 43,86 -13,52 66,44 496 43,85
Šťastné číslo 18 -2,21 31,85 83 0 -13,95 68,68 515 48,22 -92,05 73,6 3323 91,19 -128,33 67,18 5021 92,38
Průměr -2,76 72,62 110,79 16,36 -13,48 64,66 542,37 44,67 -27,35 65,43 1082,16 52,11 -50,81 65,91 1975,68 52,84

Jak je vidět, čím víc peněz jste ochotní přinést do hry a riskovat, tím víc nejspíš dlouhodobě ztratíte – to asi nikoho nepřekvapí. Samozřejmě je to ale vykoupeno výhodou – zatímco pokud si donesete stovku, Martingale vyhraje po 100 hrách jen v 88,3 %, pokud máte tisíkrát víc, je to už 99,89 %, tedy jen cca každou tisícou hru prohrajete (ale zato to bude stát za to…) Zajímavé je, že pro malé částky je po normalizaci na protočených 1000 Kč zřejmě lepší Velký Martingale (předpokládám že je to tím že se častěji rychle dostane nad nastavený zisk 10 % a končí hru), pro 1000 a 10 000 Kč vychází lépe Martingale klasický a pro 100 000 Kč už to zase vychází skoro nastejno, takže při takhle velkých částkách bude lepší při požadavku na protočení hrát Velký Martingale z důvodu rychlosti. Jinak je to asi o tom jak jste ochotní riskovat. Pro hodně malé množství peněz u stolu (do několika stovek Kč) se při požadavku na protočení peněz ukázal jako vhodný Královský systém. Takže – pokud nechcete moc prohrát, moc si s sebou nenoste. Pokud chcete naopak velkou jistotu výhry a malé riziko prohry, doneste si kolik seženete. Matematické okénko: Pokud máte 100 000 Kč, tak abyste se dostali do mínusu musíte zažít (log2 100 000) ≌ 17 proher (pokud 18. hra hraná už s méně penězi bude výhra, získáte něco zpět, ale už to asi nedohoníte) v řadě. Pravděpodobnost 17 proher při sázení na barvy je (19/37)17 ≌ 1,201e-5, tedy velmi zhruba 1 : 100 000. To je pravděpodobnost že strategie prohraje pokud ji s těmito penězi hrajeme jednou. My ji však odehrajeme minimálně (100 / 17) ≌ 6x a maximálně 100x. Pravděpodobnost výhry by tedy měla být někde mezi (1 – 1,201e-5)100 ≌ 0,99880 a (1 – 6,165e-6)6 ≌ 0,99993, tedy mezi cca 1 : 1000 a 1 : 30 000. Jak je vidět, pohybujeme se v experimentu spíše poblíž horší hodnoty, což je ale vcelku pochopitelné vzhledem k tomu že průměrný počet her na strategii bude něco málo přes 2, tedy 50 her s pravděpodobností cca (1 – 1,201e-5)50≌ 0,99940 (cca 1 : 2500). Pravděpodobnost je však přesto odlišná od experimentálně zjištěných výsledků (pravděpodobnost prohry byla experimentálně zjištěna dvojnásobná). Přiznávám že nevím čím je odchylka způsobena, zda generátorem náhodných čísel, nebo se jedná o tak velkou statistickou chybu. Také mohla chyba vzniknout při zaokrouhlování při tomto počítání. Osobně bych vsadil spíše na experiment než na můj matematický aparát.

Počet her

Vyplatí se spíše přijít, odehrát a jít domů, nebo v casinu trávit celé dny? Odpověď je nejspíš jasná, ale co když potřebujeme jen protočit peníze nebo prostě potřebujeme jen pár korun získat? Nastavení – jdeme s 5000 do herny a končíme když máme 5500. Po odehrání všech her hrajeme ještě do první výhry. Zkoušíme jak se liší když budeme hrát 1 – 1000 her (víc asi nikdo najednou nevydrží), opět testujeme na vzorku milionu pokusů. Výsledky:

Počet her 1 10 100 1000
Strategie # Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%] Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%] Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%] Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%]
Statický 0 -0,05 64,93 2 0 -0,29 46,72 11 0 -2,72 38,81 101 0,01 -27,05 19,26 1001 19,29
Martingale 1 -0,41 99,97 15 97,73 -1,93 99,82 81 97,84 -18,86 98,36 750 97,82 -180,92 84,88 7102 97,72
Velký Martingale 2 -0,61 99,94 25 97,44 -3,14 99,66 138 97,53 -32,16 96,8 1263 97,46 -158,97 85,2 6362 97,51
D´Alembert 3 -0,11 84,53 4 0 -0,75 64,55 27 0 -17,99 58,8 665 45 -675,54 37,54 24992 96,16
Fibonacci 4 -0,4 80,3 13 0 -1,97 77,4 72 2,85 -16,51 93,39 636 89,8 -144,06 91,1 5540 98,33
Labouchere 5 -0,41 73,58 14 0 -2,39 54,48 89 0,11 -31,46 48,37 1168 53,7 -333,34 26,35 12319 89,74
Oscar’s Grind 6 -0,05 64,93 2 0 -0,37 56,65 14 0 -9,56 72,94 347 40,29 -365,01 77,95 13435 98,16
Pět čísel 7 -4,78 86,79 177 44,93 -9,84 84,96 390 65,85 -59,2 84,49 2314 92,98 -100,04 88,42 3622 96,66
63 8 -0,49 99,94 19 96,65 -3,52 99,54 132 96,59 -32,02 95,79 1254 96,63 -246,09 78,45 9624 97,51
2 Nahoru, 2 dolů 9 -0,08 78,2 2 0 -0,5 60,86 18 0 -5,68 49,13 209 3,34 -57,93 27,56 2141 54,78
Šťastných 7 10 -0,06 64,81 2 0 -0,55 29,26 20 0 -5,96 32,61 219 0,6 -59,63 25,91 2206 54,21
Dabl 10 11 -21,29 91,47 725 88,42 -21,83 89,46 899 88,35 -58,36 74,61 2229 87,69 -61,72 73,91 2302 87,69
Superior 12 -0,12 84,44 4 0 -0,73 68,71 26 0 -17,76 78 657 68,51 -485,5 78,28 17938 98,64
Dominance 13 -0,29 91,6 10 0,02 -0,75 79,29 26 0,01 -4,95 50,63 183 2,43 -47,63 38,72 1756 58,26
Královský 14 0,02 83,95 3 0 0,4 61,18 39 0 -36,76 44,92 1959 66,47 -1356,06 64,94 53200 99,19
Parlay 15 -0,09 48,58 3 0 -0,62 31,97 22 0 -5,72 37,95 210 0,99 -56,54 25,26 2091 51,78
1 3 2 6 16 -0,06 64,85 2 0 -0,54 39,57 19 0 -5,34 39,4 197 0,88 -53,41 23,46 1971 47,92
Charlotte 17 -3,57 90,79 135 48,89 -4,67 88,52 168 48,39 -13,31 66,49 496 43,92 -73,56 58,16 2696 81,79
Šťastné číslo 18 -28,97 85,62 1043 86,17 -37,19 82,45 1298 86,19 -49,09 82,3 1843 89,97 -59,09 86,68 2133 93,52
Průměr -3,25 81,01 115,79 29,49 -4,8 69,21 183,63 30,72 -22,29 65,46 878,95 51,5 -239,06 57,47 9075,32 79,94

Výsledky opět nejsou nikterak překvapivé. Čím déle hrajete tím víc nejspíš prohrajete. Čísla po normalizaci se tentokrát hodně liší a vidíme hodně nul při malém počtu her – to je dáno zejména nepřesností tohoto údaje a částečně také tím, že u některých systémů není nastavení „na první výhru“ optimální, i když vyhrajeme, můžeme být v mínusu, což se např. u Martingale stává jen výjimečně (pokud vsadíme poslední zbytek peněz). Pokud potřebujeme protočit peníze, stejně ale budeme hrát tak dlouho dokud je neprotočíme nebo neztratíme, tento test z tohoto pohledu tedy postrádá smysl. Pokud nám jde jen o to získat těch zbývajících 10 Kč co nám scházejí na auto, tak se určitě vyplatí oba Martingaly a při 10 hrách má rozumné výsledky i systém 63 (což je v podstatě taky Martingale, akorát s vyššími sázkami a vyšší pravděpodobností výhry.)

Zisk

Největší dilema každého hráče bude – když už prohrál, jestli to má risknout a zkusit získat peníze zpět. Odpověď záleží na strategii a většina jich říká že ano. Druhé největší dilema je pak přesně opačné – kdy má už cenu odejít od stolu s výhrou? To budeme testovat teď. Nastavení je stále podobné, 5000 Kč, 100 her, čekáme na výhru, proměnná bude požadovaný zisk. Ten budeme nastavovat na 5, 50, 500 a 5000, tedy od 0,1 do 100 %. Opět vzorek milionu pokusů. Výsledky:

Zisk 0,1 % 1 % 10 % 100 %
Strategie # Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%] Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%] Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%] Průměr výhry [Kč] Vyhráno [%] Průměrně protočeno [Kč] Vyhráno po normalizaci na 1000 Kč [%]
Statický 0 -1,76 57,36 64 0,02 -2,74 38,7 101 0,01 -2,74 38,7 101 0,01 -2,74 38,72 101 0,01
Martingale 1 -2,32 99,83 77 97,75 -18,5 98,41 726 97,81 -18,79 98,36 750 97,82 -18,49 98,36 751 97,82
Velký Martingale 2 -1,75 99,81 76 97,55 -16,07 98,38 643 97,49 -30,99 96,83 1259 97,48 -31,9 96,81 1261 97,47
D´Alembert 3 -4,18 94,29 153 68,07 -17,9 58,97 660 44,93 -17,99 58,89 665 45,1 -17,93 58,82 665 45,03
Fibonacci 4 -4,39 99,46 178 97 -15,75 93,65 604 89,71 -16,7 93,41 636 89,84 -16,85 93,33 642 89,81
Labouchere 5 -4,05 93,64 152 64,91 -22,09 61,85 820 55,66 -31,7 48,37 1168 53,7 -31,66 48,35 1168 53,67
Oscar’s Grind 6 -3,88 94,87 145 69,54 -9,34 73,01 346 40,28 -9,29 73,02 346 40,31 -9,33 72,98 346 40,23
Pět čísel 7 -7,63 98,13 257 92,9 -15,14 95,65 573 92,54 -62,31 84,42 2319 92,96 -67,05 83,85 2495 93,18
63 8 -2,75 99,67 99 96,72 -24,55 96,75 967 96,64 -32,7 95,74 1257 96,59 -31,71 95,78 1255 96,62
2 Nahoru, 2 dolů 9 -2,41 78,18 89 6,29 -5,65 49,16 209 3,34 -5,67 49,22 209 3,36 -5,67 49,15 209 3,34
Šťastných 7 10 -2,15 75,1 79 2,67 -5,54 32,58 203 0,4 -5,94 32,65 219 0,6 -5,95 32,66 219 0,6
Dabl 10 11 -23,12 91,46 724 88,4 -25,06 88,88 947 88,3 -55,26 74,67 2227 87,71 -76,92 69,68 2742 87,66
Superior 12 -4,54 98,26 170 90,21 -17,64 78,06 656 68,55 -18,1 77,94 658 68,47 -17,89 78,01 657 68,52
Dominance 13 -1,11 89,23 39 5,39 -4,49 52,27 169 2,15 -4,88 50,67 183 2,44 -5,02 50,52 183 2,4
Královský 14 -2,93 96,48 197 83,38 -21,04 69,85 1184 73,85 -36,77 44,92 1959 66,46 -36,7 44,92 1959 66,46
Parlay 15 -2,05 76,21 76 2,8 -5,54 37,97 205 0,89 -5,66 37,97 210 0,99 -5,73 37,94 210 0,99
1 3 2 6 16 -2,09 74,5 78 2,3 -5,31 39,32 195 0,83 -5,3 39,39 197 0,88 -5,3 39,41 197 0,89
Charlotte 17 -4,12 90,71 139 49,6 -5,76 86,23 205 48,54 -13,71 66,39 496 43,79 -13,46 66,44 496 43,85
Šťastné číslo 18 -31,11 89,07 1140 90,35 -30,12 88,75 1174 90,34 -48,62 82,28 1841 89,95 -108,55 67 3955 90,37
Průměr -5,7 89,28 206,95 58,2 -14,12 70,44 557,21 52,22 -22,27 65,47 878,95 51,5 -26,78 64,35 1026,89 51,52

Pokud skončíte se hrou jakmile něco málo vyhrajete, je pravděpodobnost výhry vyšší – opět nic nového. Nicméně ukázalo se, že při požadavku na protočení určitých peněz je o trochu lepší vyhrané peníze nechat ve hře – je pak větší kapitál pro sázky, což pravděpodobnost výhry zvyšuje jak se ukázalo v předminulé části experimentu.

Konkrétní příklad

Hned na úvod upozorňuju že tyto výpočty jsou velmi nepřesné, relita se může lišit o mnoho procent. Je to způsobeno tím, že pravděpodobnost úspěšného protočení určitého kapitálu není simulována programem, ale dopočítávána z ostatních hodnot pomocí umocňování, kterým se velmi zesiluje statistická chyba. Hodnoty tedy berte jen velmi orientačně! V budoucnu nejspíš připravím experiment zaměřený jen na protáčení, viz dodatek. Casino Expect má v podmínkách 30x protočení bonusu pro připsání výhry. Navíc se francouzská ruleta podílí na protáčení jen 30 %, je tedy nutné v ní protočit 100x bonus. Dejme tomu že vložíme na účet maximálních 200 €, což je asi 5000 Kč, dalších 5000 tedy obdržíme jako bonus. Pro jeho výplatu potřebujeme protočit 5000 x 100 = 500 000. Pro tyto hodnoty je nejlepší nejspíš zvolit Královský systém, protože sice pracuje s větším rizikem, ale zato protočí rychle hodně peněz (při nastavení na 1000 her). Zjistíme, že máme pravděpodobnost asi 1 % že se nám to povede. Co z toho plyne? Že sázkové společnosti umí počítat. Možností je samozřejmě hrát Královský systém jen pro získání např. 1 000 z bonusu, poté máme asi 44 % šanci, což pořád není nic moc. Na získání 500 Kč je to pak asi 67 %, pro 100 Kč pak 92 %. Nevím jak vy, ale já 5000 Kč pro získání stovky riskovat cca 1 : 12 nebudu. Druhá věc jsou obchodní podmínky casino společností, co jsem kde četl, vždy je tam něco jako The casino reserves the right to review transaction records and logs at anytime, for any reason whatsoever. If, upon such review, it appears that player/s are participating in strategies that the casino in its sole discretion deems to be abusive, the casino reserves the right to revoke the entitlement of such player to the promotion.. Mám trochu obavy aby nebrali sázení Martingalu od 1 Kč jako zneužívající strategii, smlouvy holt bývají dosti gumové ve prospěch internetových casin.

Závěr

Na závěr jsem připravil pár typických scénářů a rad k nim:

  • Potřebuju protočit hodně peněz (stovky tisíc) pro získání bonusu. Zvolte Královský systém a nějak rozumně :o) ho restartujte. Nemá žádné oslnivé pravděpodobnosti, ale při 1000 hrách bez restartu protočí v průměru přes 50 000 Kč. Rozhodně si vemte co nejvíc peněz do zásoby a vyhrané peníze nechávejte v zásobě na sázení. Vliv peněz vložených do hry je opravdu zásadní.
  • Potřebuju protočit jen málo peněz (tisíce). Doporučuju Martingale, případně Velký Martingale pokud si více ceníte svého času. Tisícovku protočíte s vysokými pravděpodobnostmi a pokud máte rozumnou zásobu peněz ideálně několikanásobek částky kterou potřebujete protočit (bohužel je to však většinou naopak), tak je riziko prohry v řádu procent.
  • Potřebuju vydržet ve hře co nejdéle. Sázejte co nejmenší částku neustále na barvu. Prohrajete v průměru pouze asi 3x tuto částku na 100 her.
  • Mám pár korun a potřebuju vyhrát hodně. Z tohoto experimentu není jednoznačně určitelná rada. Osobně bych z hlediska pravděpodobnosti nejspíš použil Parlay a to s co nejvíce penězi, ideálně se všemi. Bezpečná cesta jak získat hodně z mála totiž samozřejmě neexistuje. Nicméně pořád je tu cca 5,6 % šance, že budete mít za 4 hry z 1 Kč 16.
  • Mám peněz hodně, ale potřebuju vydělat nějaké navíc s co nejmenším rizikem ztráty. Jednoznačně Martingale. Vyhrává po korunách, ale s dostatečným základem jde na jistotu.
  • Nechci pracovat, chci se ruletou živit. Pořiďte si casino. Dlouhodobě na ruletě vždy jen prohrajete nezávisle na strategii. Až na výjimky popsané v úvodu.

A ještě pár obecných rad:

  • Pokud potřebujete jistě vyhrát, vemte si do casina co nejvíce peněz.
  • Pokud chcete získat hodně z mála, volte agresivní strategie a sázejte co nejvíce peněz.
  • Pokud vám stačí vyhrát málo z hodně, volte Martingale a začněte s co nejmenší sázkou.
  • Nikdy neměňte strategii dříve než ji dokončíte nebo poprvé vyhrajete, zejména u těch s progresivním zvyšováním vkladu.
  • Nehrajte zbytečně dlouho, při 1000 hrách a 5000 Kč základu už i Martingale ztrácí dech (cca 85 % na celkovou výhru).
  • Nevěřte radám na která čísla, barvy apod. sázet, je to u elektronické rulety úplně jedno a u mechanické se to liší kus od kusu.
  • Pokud hrajete mechanickou ruletu, použijte jeden ze systémů který využívá předchozí padlá čísla.
  • To, že zrovna 10x padla ta samá barva rozhodně nic neříká o tom, co padne teď. Pravděpodobnost obou barev je u elektronické rulety stále cca 48,6 % ať padla stejná barva 1x nebo 100x. Častý omyl těch co si jen myslí že rozumí zákonu velkých čísel je, že si myslí že se ruleta bude nějak snažit „směrovat“ pravděpodobnost směrem k druhé barvě co dlouho nepadá nebo naopak. U mechanické rulety to opět může být trochu jinak, stejně ale nečekejte že by pravděpodobnost barvy šla přes 50 %, takové casino by brzy zkrachovalo.

A to hlavní – hraní rulety je zábava a může být i nouzovým pokusem „všechno nebo nic“ pokud nemáte co ztratit. Rozhodně to ale není možnost dlouhodobého výdělku. Pokud si myslíte že máte zbytečně moc peněz, raději je investujte.

Download

Pokud si chcete zaexperimentovat sami, dávám k dispozici celý program včetně popisu a kompletního zdrojového kódu. Program můžete libovolně modifikovat a nekomerčně využívat. Program ale není úplně user-friendly, počítačoví laici ho tedy příliš neocení.

Dodatek

Tento experiment sice ukázal několik zajímavých statistických faktů, v jeho průběhu jsem však zjistil, že oblast kde by se skutečně dalo něco vyhrát na ruletě jsou ony bonusy ke vkladu. Na to však tento experiment nedává úplně jasnou odpověď, zejména se mi nelíbí velká nepřesnost při přepočítávání protočených peněz. Plánuju tedy udělat další experiment zaměřený výhradně na protáčení peněz pro získání bonusů.

12 odpovědí na “Lze vyhrát nad ruletou?”

  1. Rada kasin snizuje maximalne sazky na rulete…dlouhodoby trend..tudiz kdo vi spocitat 2a2 tak asi mu to musi dojit…nicmene stejne jako na burze ,sazkovkach I v kasinach plati ze naprosta vetsina zivi kasina I tech par procent vitezu..

  2. Naprosto souhlasím se závěry experimentu, je ale potřeba říct, že ruleta není jen o ruletě samotné… Je to hodně o hráčích. Myslím, si že vydělat peníze hraním rulety je možné. Stabilně vyhrávat ale není snadné hlavně kvůli psychice hráčů. Někteří moc riskují, jiní jsou chamtiví, apod…

  3. Ahoj, zase ja, jo, 4ka byla blbost … ale 6ka uz je jine kafe … pri tomhle stylu hry a nekolika dalsich zmenach. Zajimave je i aplikovani waitu, ale taky zdlouhave a ne vsude lze protacet ruleu gratis bez sazky. Zvlastni, ze wait facha, prestoze ruleta nema pamet 😀 … holt ta praxe je dycky lepsi ucitelka nez teorie, ale problem u tohodle je, ze nasinec muze ztratit gate, pokud se da

  4. Ahoj, skoda ze jsi sem nezahrnul teorii waitingu, protoze ty cisla jsou potom trosku jiny a u nekterych systemu vyrazne jiny, uz jsem se ptal poslednem ale zeptam se znovu. Moje strategie, ktera funguje v praxi dobre, je ta, ze sazim na cisla typ cisel ktera nepadla, a postupne pokud opet nepadnou zvysuju progresi. Jak sem psal posledne zajima me nejaky program, do ktereho bych zadaval cisla ktera padla, a pocital by cetnost apod. napr. pokud hraju bez historie. tak mam nejaky 48,5% na cevenou a cernou a zbytek na nulu, pokud 10x za sebou padne cervena tak ty procenta jsou jiny, prestoze se vsude pise, ze ruleta nema pamet, pravdepodobnost funguje vsude stejne. 🙂 diky za odpoved

    1. Ahoj, teorie waitingu je co? Google mi nevyhodil žádné rozumné výsledky.
      Jinak pravděpodobnosti se opravdu nemění, i kdyby padla 100x za sebou černá (i když v tom případě už je zase poměrně pravděpodobné, že je vadná ruleta 🙂 ), takže těžko chtít takový program. Zákon velkých čísel takhle prostě nefunguje. Stránka na Wikipedii byla smazána, ale například tady je: http://fyzmatik.pise.cz/107940-zakon-velkych-cisel.html .
      Program tak nemá co počítat, protože z matematického hlediska jsou pravděpodobnosti pořád stejné, ať padne cokoliv, 0,486 periodických.
      Jinak samotnou četnost stačí si psát do dvou okýnek v Excelu, ne? A pak si třeba udělat jednoduchý poměr, nebo něco takového.
      Je samozřejmě možné, že casino kde hraješ „podvádí“ a nějak ty počty vyvažuješ – ale byli by hloupí, protože se tak připraví o zisky.

      1. waiting, je hodnota, kdy si nastavis mapriklad, ze po tom co 1,2—6 padne treba padne cervena, a potom teprve sazis. vim, ze to zni nesmyslne, ale kdyz bys ten svuj program upravil pro tuto hodnotu, tak by to zmenilo i vysledek sazeni

        1. S generátorem pravých náhodných čísel to nezmění nic. Věřím, že u nějakého menšího casina, kde používají jen běžný generátor pseudonáhodných čísel to může mít nějaký malý vliv, ale ty generátory nejsou zase až tak špatné, takže nevěřím, že by to mělo takový vliv, aby tě to dostalo do dlouhodobého výdělku (tedy ten bonus byl větší, než kolik ztrácíš kvůli nule).
          Nicméně pokud budu mít čas a náladu, tak to můžu schválně zkusit, jak to dopadne.

  5. K tomuto článku byla poměrně rozsáhlá diskuse, nicméně poprosím vás o zkopírování případných dotazů sem, pokud na ně chcete odpověď.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna.